Erforschung der exponentiell gewichteten beweglichen Durchschnitt. Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Aromen In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität zu berechnen, um diesen Artikel zu lesen, siehe Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen Wir haben Google verwendet S tatsächliche Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren die exponentiell gewichtete gleitenden Durchschnitt EWMA Historical Vs Implizite Volatilität Zuerst lassen Sie diese Metrik in ein bisschen setzen Der Perspektive Es gibt zwei breite Ansätze historische und implizite oder implizite Volatilität Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung von Volatil enthält Ity Für verwandte Lesung, siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität. Wenn wir auf nur die drei historischen Ansätze auf der linken Seite konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam. Calculate die Reihe von periodischen returns. Apply ein Gewichtungsschema. Zunächst berechnen wir Die periodische Rückkehr Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse, dh Preis heute geteilt durch den Preis gestern, und so weiter. Dies produziert ein Reihe von täglichen Renditen, von ui zu u im, je nachdem, wieviele Tage m Tage, die wir messen. Das bekommt uns zum zweiten Schritt Dies ist, wo die drei Ansätze unterscheiden Im vorherigen Artikel Mit Volatility To Gauge Future Risk haben wir gezeigt, dass unter Ein paar akzeptable Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadratischen returns. Notice, dass dies summiert jede der periodischen Rückkehr, dann teilt, dass insgesamt durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen m Also, es ist wirklich jus T ein Durchschnitt der quadrierten periodischen Rückkehr Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben Also, wenn Alpha a ist ein Gewichtungsfaktor speziell, ein 1 m, dann eine einfache Varianz sieht so etwas aus. Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen Gestern hat die sehr jüngste Rendite keinen Einfluss mehr auf die Varianz als im letzten Monat s return Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen EWMA, in dem neuere Renditen größeres Gewicht haben, behoben Auf der Varianz. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA führt Lambda ein, der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadratische Rückkehr mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet. Zum Beispiel RiskMetrics TM, Eine finanzielle Risikomanagement-Gesellschaft, neigt dazu, ein Lambda von 0 94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste jüngste quadrierte periodische Rückkehr um 1 bis 0 bewertet. 94 94 0 6 Die n Ext-Quadraten-Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfache des Vorgewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5 64 Und das dritte Gewicht des Vorjahres entspricht 1-0 94 0 94 2 5 30.Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA jedes Gewicht Ist ein konstanter Multiplikator, dh Lambda, der kleiner sein muss als einer des vorherigen Tagesgewichtes. Dies stellt eine Abweichung sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Google an Volatilität Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität Und EWMA für Google ist unten gezeigt. Simple Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0 196 wie in Spalte O gezeigt haben wir zwei Jahre täglich Aktienkursdaten Das ist 509 tägliche Renditen und 1 509 0 196 Aber beachten Sie, dass Spalte P zuteilt Ein Gewicht von 6, dann 5 64, dann 5 3 und so weiter Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Remember Nachdem wir die ganze Serie in Spalte Q summieren, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung If ist Wir wollen Volatilität, wir nee D zu erinnern, um die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA in Google s Fall Es ist wichtig Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2 4 aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von Nur 1 4 siehe die kalkulationstabelle für Details Anscheinend hat sich die Volatilität von Google in letzter Zeit abgebrochen, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Heute ist die Abweichung eine Funktion der Pior Day s Abweichung Sie werden bemerken, dass wir eine lange Reihe von exponentiell berechnen müssen Sinkende gewichte Wir haben hier die Mathematik gewonnen, aber eines der besten Eigenschaften der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive formula. Recursive reduziert, dass heute s Varianzreferenzen dh eine Funktion der vorherigen Variante ist Finden Sie diese Formel in der Kalkulationstabelle auch, und es produziert genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt Heute ist die Abweichung unter EWMA gleich gestern abweichend von Lambda plus gestern ss gewichtet Gekreuzte Rückkehr gewogen von einem Minus Lambda Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammen addieren gestern s gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadrierte return. Even so, lambda ist unser Glättungsparameter Ein höheres Lambda zB wie RiskMetric s 94 zeigt langsameren Zerfall in der Serie - In relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsam abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, geben wir einen höheren Zerfall an, wenn die Gewichte schneller abfallen und als direkte Ergebnis des schnellen Zerfalls, weniger Datenpunkte werden verwendet In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können. Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risiko-Metrik Es ist auch die Quadratwurzel Der Abweichung Wir können die Abweichung historisch oder implizit implizite Volatilität messen Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode einfacher Abweichung. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen gleich sind Acht So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss, wir wünschen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit weniger relevante Daten verdünnt Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA verbessert die einfache Varianz, indem er den periodischen Renditen Gewichte zuweist Dies können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle. A Umfrage von der United States Bureau of Labor Statistics durchgeführt, um zu helfen, Stellenangebote zu sammeln Es sammelt Daten von Arbeitgebern. Die maximale Höhe der Gelder der Vereinigten Staaten können leihen Die Schulden Decke war Erstellt unter dem Zweiten Liberty Bond Act. Der Zinssatz, bei dem ein Depotinstitut die Gelder in der Federal Reserve an eine andere Depotbank leiht.1 Ein statistisches Maß für die Verteilung der Renditen für einen bestimmten Wertpapier oder Marktindex Volatilität kann entweder gemessen werden. Ein Akt der US-Kongress verabschiedete 1933 als Bankengesetz, das Geschäftsbanken daran hinderte, an der Investition teilzunehmen. Nichts Lohnsumme bezieht sich auf irgendeinen Job außerhalb von Bauernhöfen, privaten Haushalten und dem gemeinnützigen Sektor Das US-Büro der Arbeit. Denken Sie als die Volatilität von Eine Marktvariable am Tag n, wie am Ende des Tages n-1 geschätzt. Die Varianzrate ist das Quadrat der Volatilität am Tag n. Bei den Wert der Marktvariabilität Le am Ende des Tages i ist die kontinuierlich zusammengesetzte Rendite während des Tages i zwischen Ende des vorherigen Tages dh i-1 und Ende des Tages i wird ausgedrückt als. Next, mit dem Standard-Ansatz zur Schätzung aus historischen Daten, werden wir verwenden Die jüngsten m-Beobachtungen, um eine neutrale Schätzung der Varianz zu berechnen. Wo ist der Mittelwert von. Next, lassen Sie annehmen und verwenden Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung der Varianzrate. So weit, haben wir gleiche Gewichte auf alle so die Definition angewendet Oben wird oft als die gleichgewichtete Volatilitätsschätzung bezeichnet. Andernfalls haben wir festgestellt, dass es uns darum ging, das derzeitige Volatilitätsniveau abzuschätzen, so dass es sinnvoll ist, den jüngsten Daten höhere Gewichte zu geben als zu älteren Gewichtete Varianz Schätzung wie folgt. is die Menge an Gewicht gegeben, um eine Beobachtung vor i-Tagen. So, um höhere Gewicht zu den jüngsten Beobachtungen. Long-run durchschnittliche Varianz. Eine mögliche Erweiterung der Idee oben ist zu übernehmen, es ist eine lange - Run durchschnittliche Abweichung und dass es sh Sollte ein gewisses Gewicht gegeben werden. Das Modell oben ist bekannt als das ARCH m-Modell, das von Engle im Jahr 1994 vorgeschlagen wurde. EWMA ist ein Spezialfall der Gleichung oben In diesem Fall machen wir es so, dass die Gewichte der Variablen exponentiell abnehmen, während wir uns bewegen Zurück durch die Zeit. Unter der früheren Präsentation, die EWMA umfasst alle vorherigen Beobachtungen, aber mit exponentiell sinkenden Gewichten im Laufe der Zeit. Next, wir wenden die Summe der Gewichte, so dass sie gleich die Einheit Einschränkung. Für den Wert von. Jetzt stecken wir diese Begriffe Zurück in die Gleichung Für die Schätzung. Für einen größeren Datensatz ist das genügend klein, um aus der Gleichung ignoriert zu werden. Der EWMA-Ansatz hat ein attraktives Merkmal, das es relativ wenig gespeicherte Daten benötigt. Um unsere Schätzung an jedem Punkt zu aktualisieren, brauchen wir nur einen Vorherige Schätzung der Varianzrate und des jüngsten Beobachtungswertes. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen. Für kleine Werte beeinflussen die jüngsten Beobachtungen die Schätzung umgehend. Für Werte, die näher an Eins liegen, Schätzung von Änderungen langsam auf der Grundlage der jüngsten Änderungen in der Rendite der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank von JP Morgan produziert und veröffentlicht veröffentlicht verwendet die EWMA mit für die Aktualisierung der täglichen Volatilität. WICHTIG Die EWMA-Formel nimmt nicht eine langfristige durchschnittliche Abweichung Ebene So, Das Konzept der Volatilität bedeutet, dass die Reversion nicht von der EWMA erfasst wird. Die ARCH GARCH Modelle sind für diesen Zweck besser geeignet. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen, so dass für kleine Werte die jüngste Beobachtung die Schätzung umgehend beeinflussen und für Werte, die näher an einem liegen, ändert sich die Schätzung langsam zu den jüngsten Änderungen der Renditen der zugrunde liegenden Variablen. Die von JP Morgan produzierte und von 1994 öffentlich zugängliche RiskMetrics-Datenbank nutzt das EWMA-Modell zur Aktualisierung der täglichen Volatilitätsschätzung Reihe von Marktvariablen, gibt dieser Wert der Prognose der Varianz, die der realisierten Varianzrate am nächsten kommt. Die realisierten Varianzraten An einem bestimmten Tag wurde als ein gleichgewichteter Durchschnitt an den folgenden 25 Tagen berechnet. Ähnlich, um den optimalen Wert von Lambda für unseren Datensatz zu berechnen, müssen wir die realisierte Volatilität an jedem Punkt berechnen. Es gibt mehrere Methoden, also wählen Sie A Next, berechnen die Summe der quadratischen Fehler SSE zwischen EWMA Schätzung und realisierte Volatilität Schließlich minimieren die SSE durch Variieren der Lambda-Wert. Sounds einfach Es ist die größte Herausforderung ist es, einen Algorithmus zu berechnen, um realisierte Volatilität zu berechnen Zum Beispiel die Leute an RiskMetrics wählte den folgenden 25-tägigen, um die realisierte Varianzrate zu berechnen. In deinem Fall kannst du einen Algorithmus wählen, der Tägliche Volumen, HI LO und oder OPEN-CLOSE Preise nutzt. Q 1 Können wir EWMA verwenden, um die Volatilität mehr als einen Schritt zu schätzen oder zu prognostizieren Die EWMA-Volatilitätsdarstellung nimmt keine langfristige durchschnittliche Volatilität ein, und für jeden prognostizierten Horizont über einen Schritt hinaus gibt der EWMA einen konstanten Wert zurück. Für einen großen Datensatz hat der Wert sehr l Ittle Auswirkungen auf den berechneten value. Going forward, wir planen, ein Argument zu akzeptieren, um benutzerdefinierten anfänglichen Volatilitätswert zu akzeptieren. Q 3 Was ist EWMA s Beziehung zu ARCH GARCH Model. EWMA ist im Grunde eine spezielle Form eines ARCH-Modells mit Die folgenden Eigenschaften. Die ARCH-Ordnung ist gleich der Sample-Datengröße. Die Gewichte sind exponentiell mit der Rate während der gesamten Zeit zurückgegangen. Q 4 Wenn EWMA auf den Mittelwert zurückkehrt. NO EWMA hat keinen Term für den Langzeit-Varianz-Durchschnitt, Es geht nicht auf irgendeinen Wert zurück. Q 5 Was ist die Varianzschätzung für den Horizont über einen Tag oder einen Schritt voraus. In Q1 gibt die EWMA-Funktion einen konstanten Wert zurück, der gleich dem einstufigen Schätzwert ist. Q 6 Ich habe wöchentlich monatlich Jährliche Daten Welcher Wert von I sollte verwenden. Sie können immer noch 0 94 als Standardwert verwenden, aber wenn Sie den optimalen Wert finden möchten, müssen Sie ein Optimierungsproblem für die Minimierung der SSE oder MSE zwischen EWMA und realisierte Volatilität einrichten. Siehe unsere Volatilität 101 Tutorial in Tipps und Hinweise Auf unserer Website für weitere Details und Beispiele. Q 7 Wenn meine Daten nicht null haben, wie kann ich die Funktion verwenden. Für nun die DETREND-Funktion verwenden, um den Mittelwert aus den Daten zu entfernen, bevor du ihn an die EWMA-Funktionen weitergibst. In zukünftiger NumXL veröffentlicht, wird die EWMA den Mittel automatisch auf deinem Recht entfernen. Hull, John C Optionen, Futures und andere Derivate Financial Times Prentice Hall 2003, S. 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analyse Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay, Ruey S Analyse der finanziellen Zeitreihe John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Related Links. Wie berechnen gewichtete Moving Averages in Excel mit exponentiellen Glättung. Excel Datenanalyse für Dummies, 2. Auflage. Das Exponential-Glättungswerkzeug in Excel berechnet den gleitenden Durchschnitt. Die exponentielle Glättung gewichtet jedoch die in den gleitenden Durchschnittsberechnungen enthaltenen Werte, so dass neuere Werte einen größeren Einfluss auf die Durchschnittsberechnung haben und alte Werte haben Ein geringerer Effekt Diese Gewichtung wird durch eine Glättungskonstante erreicht. Um zu veranschaulichen, wie das Exponential-Glättungswerkzeug funktioniert, nehmen wir an, dass Sie die durchschnittliche tägliche Temperaturinformation wieder betrachten. Um die gewichteten Bewegungsdurchschnitte mit exponentieller Glättung zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor: Ein exponentiell geglätteter gleitender Durchschnitt, klicken Sie zuerst auf die Registerkarte Daten-Registerkarte Datenanalyse. Wenn Excel das Dialogfeld Datenanalyse anzeigt, markieren Sie die Option Exponentielle Glättung aus der Liste und klicken Sie dann auf OK. Excel zeigt das Dialogfeld Exponentielle Glättung an. Identifizieren Sie die Daten Um die Daten zu identifizieren, für die Sie einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt berechnen möchten, klicken Sie im Textfeld Eingabebereich an. Identifizieren Sie dann den Eingabebereich, indem Sie entweder eine Arbeitsblattbereichsadresse eingeben oder den Arbeitsbereich auswählen. Wenn Ihr Eingabebereich einen Text enthält Etikett, um Ihre Daten zu identifizieren oder zu beschreiben, markieren Sie das Kontrollkästchen Etiketten. Stellen Sie die Glättungskonstante ein. Geben Sie die Glättung ein Konstante Wert im Textfeld Dämpfungsfaktor Die Excel-Hilfedatei schlägt vor, dass Sie eine Glättungskonstante zwischen 0 2 und 0 3 verwenden. Wenn Sie dieses Tool jedoch verwenden, haben Sie eigene Vorstellungen darüber, was die richtige Glättungskonstante ist Sie sind ahnungslos über die Glättung Konstante, vielleicht sollten Sie nicht mit diesem Tool. Tell Excel, wo die exponentiell geglättete gleitende durchschnittliche Daten platzieren. Use das Ausgabebereich Textfeld, um die Arbeitsblatt-Bereich, in dem Sie die gleitenden durchschnittlichen Daten platzieren möchten Im Beispiel des Arbeitsblattes platzieren Sie beispielsweise die gleitenden Durchschnittsdaten in den Arbeitsblattbereich B2 B10. Optional werden die exponentiell geglätteten Daten angezeigt. Um die exponentiell geglätteten Daten zu markieren, markieren Sie das Kontrollkästchen Diagrammausgabe. Optional Geben Sie an, dass Standardfehlerinformationen berechnet werden sollen. Um Standardfehler zu berechnen, markieren Sie das Kontrollkästchen Standardfehler. Excel setzt Standardfehlerwerte neben den exponentiell geglätteten gleitenden Mittelwerten ein. Nachdem Sie die Angabe festgelegt haben, welche gleitenden Durchschnittsinformationen berechnet werden sollen und wo Sie wollen Es platziert, klicken Sie auf OK. Excel berechnet gleitende durchschnittliche Informationen.
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